\noindent
\textsc{Universidad de Buenos Aires \hfill Facultad de Farmacia y Bioqu'imica}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\large{\textsf{Matem'atica (2102, plan 2008), 1er. cuatrimestre de 2011}}

\vspace{0.2cm}
\large{\textsf{Comisi'on 2: martes y jueves de 18 a 20 hs.}}

\vspace{0.5cm}
\large{\textsf{Primer Parcial de Regularidad: jueves 7 de abril}}
\end{center}

\vspace{0.8cm}
\noindent
\texttt{Apellidos y Nombres:} \hfill \fbox{\textbf{TEMA 1}}

\vspace{0.2cm}
\noindent
\texttt{DNI: \hspace{6cm} Nro. de Registro:}

\vspace{1cm}
\paragraph{Ejercicio 1:} Sean $\mathbf{A} = 2\,\mathbf{I}-3\,\mathbf{J}+\mathbf{K}$ y $\mathbf{B} = k\,\mathbf{I}-\mathbf{K}\,$ ($k\in\mathbb{R}$) vectores pertenecientes a $\mathbb{R}^3$.

\begin{enumerate}[(a)]
\item{Averiguar $k\in\mathbb{R}$ para que resulte $\mathbf{A}\perp\mathbf{B}$.}
\item{Calcular $\mathsf{Proy}_\mathbf{B}(\mathbf{A})$.}
\end{enumerate}

\paragraph{Ejercicio 2:} Sea $f$ la siguiente funci'on a valores vectoriales: $$f:[-1;3]\subseteq\mathbb{R} \to \mathbb{R}^2 \qquad \qquad f(t) = (t+1)\,\mathbf{I}+(t^2+1)\,\mathbf{J} \qquad -1\leq t \leq 3$$
\begin{enumerate}[(a)]
\item{Llevarla a la forma param'etrica.}
\item{Hallar la ecuaci'on de su trayectoria y representarla.}
\end{enumerate}

%\paragraph{Ejercicio 3:} Sea $f$ el siguiente campo escalar: $$f:A\subseteq\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \qquad \qquad f(x,y) = \sqrt{y-x}+\dfrac{1}{y-x+2}$$

%Graficar el dominio de $f$.

%\begin{center}
%\line(1,0){450}
%\end{center}
